Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5

r=0,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 525

s=525

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 300 \cdot 0, 5^{n - 1}

a_n=300*0,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

300, 150, 75, 37, 5, 18, 75, 9, 375, 4, 6875, 2, 34375, 1, 171875, 0, 5859375

300,150,75,37,5,18,75,9,375,4,6875,2,34375,1,171875,0,5859375

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{300} = 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{75}{150} = 0, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 300$ , спільний множник: $r = 0, 5$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 300 * ((1 - 0, 5^{3}) / (1 - 0, 5))$

$s_{3} = 300 * ((1 - 0, 125) / (1 - 0, 5))$

$s_{3} = 300 * (0, 875 / (1 - 0, 5))$

$s_{3} = 300 * (0, 875 / 0, 5)$

$s_{3} = 300 \cdot 1, 75$

$s_{3} = 525$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 300$ і спільний множник: $r = 0, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 300 \cdot 0, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5^{2 - 1} = 300 \cdot 0, 5^{1} = 300 \cdot 0, 5 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5^{3 - 1} = 300 \cdot 0, 5^{2} = 300 \cdot 0, 25 = 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5^{4 - 1} = 300 \cdot 0, 5^{3} = 300 \cdot 0, 125 = 37, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5^{5 - 1} = 300 \cdot 0, 5^{4} = 300 \cdot 0, 0625 = 18, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5^{6 - 1} = 300 \cdot 0, 5^{5} = 300 \cdot 0, 03125 = 9, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5^{7 - 1} = 300 \cdot 0, 5^{6} = 300 \cdot 0, 015625 = 4, 6875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5^{8 - 1} = 300 \cdot 0, 5^{7} = 300 \cdot 0, 0078125 = 2, 34375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5^{9 - 1} = 300 \cdot 0, 5^{8} = 300 \cdot 0, 00390625 = 1, 171875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5^{10 - 1} = 300 \cdot 0, 5^{9} = 300 \cdot 0, 001953125 = 0, 5859375$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії