Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 331, 6666666666667

r=331,6666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 998

s=998

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{n - 1}

a_n=3*331,6666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 995, 330008, 3333333334, 109452763, 8888889, 36301833356, 48149, 12040108063233, 027, 3993302507638954, 5, 1, 3244453317002534 E + 18, 4, 392743683472507 E + 20, 1, 4569266550183816 E + 23

3,995,330008,3333333334,109452763,8888889,36301833356,48149,12040108063233,027,3993302507638954,5,1,3244453317002534E+18,4,392743683472507E+20,1,4569266550183816E+23

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{995}{3} = 331, 6666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 331, 6666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 331, 6666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 331, 6666666666667^{2}) / (1 - 331, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 110002, 7777777778) / (1 - 331, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 110001, 7777777778 / (1 - 331, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 110001, 7777777778 / - 330, 6666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 332, 6666666666667$

$s_{2} = 998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 331, 6666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{1} = 3 \cdot 331, 6666666666667 = 995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{2} = 3 \cdot 110002, 7777777778 = 330008, 3333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{3} = 3 \cdot 36484254, 629629634 = 109452763, 8888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{4} = 3 \cdot 12100611118, 827164 = 36301833356, 48149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{5} = 3 \cdot 4013369354411, 0093 = 12040108063233, 027$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{6} = 3 \cdot 1331100835879651, 5 = 3993302507638954, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{7} = 3 \cdot 4, 414817772334178 E + 17 = 1, 3244453317002534 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{8} = 3 \cdot 1, 4642478944908357 E + 20 = 4, 392743683472507 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{9} = 3 \cdot 4, 8564221833946054 E + 22 = 1, 4569266550183816 E + 23$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії