Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 26

r=26

Сума цього ряду дорівнює:

s = 81

s=81

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 26^{n - 1}

a_n=3*26^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 78, 2028, 52728, 1370928, 35644128, 926747328, 24095430528, 626481193728, 16288511036928

3,78,2028,52728,1370928,35644128,926747328,24095430528,626481193728,16288511036928

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{3} = 26$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 26$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 26$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 26^{2}) / (1 - 26))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 676) / (1 - 26))$

$s_{2} = 3 * (- 675 / (1 - 26))$

$s_{2} = 3 * (- 675 / - 25)$

$s_{2} = 3 \cdot 27$

$s_{2} = 81$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 26$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 26^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{2 - 1} = 3 \cdot 26^{1} = 3 \cdot 26 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{3 - 1} = 3 \cdot 26^{2} = 3 \cdot 676 = 2028$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{4 - 1} = 3 \cdot 26^{3} = 3 \cdot 17576 = 52728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{5 - 1} = 3 \cdot 26^{4} = 3 \cdot 456976 = 1370928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{6 - 1} = 3 \cdot 26^{5} = 3 \cdot 11881376 = 35644128$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{7 - 1} = 3 \cdot 26^{6} = 3 \cdot 308915776 = 926747328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{8 - 1} = 3 \cdot 26^{7} = 3 \cdot 8031810176 = 24095430528$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{9 - 1} = 3 \cdot 26^{8} = 3 \cdot 208827064576 = 626481193728$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 26^{10 - 1} = 3 \cdot 26^{9} = 3 \cdot 5429503678976 = 16288511036928$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії