Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2333333, 3333333335

r=2333333,3333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7000003

s=7000003

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{n - 1}

a_n=3*2333333,3333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 7000000, 16333333333333, 336, 3, 8111111111111115 E + 19, 8, 892592592592595 E + 25, 2, 074938271604939 E + 32, 4, 841522633744858 E + 38, 1, 129688614540467 E + 45, 2, 635940100594423 E + 51, 6, 150526901386988 E + 57

3,7000000,16333333333333,336,3,8111111111111115E+19,8,892592592592595E+25,2,074938271604939E+32,4,841522633744858E+38,1,129688614540467E+45,2,635940100594423E+51,6,150526901386988E+57

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7000000}{3} = 2333333, 3333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2333333, 3333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 2333333, 3333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 2333333, 3333333335^{2}) / (1 - 2333333, 3333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 5444444444444, 445) / (1 - 2333333, 3333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5444444444443, 445 / (1 - 2333333, 3333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5444444444443, 445 / - 2333332, 3333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot 2333334, 3333333335$

$s_{2} = 7000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 2333333, 3333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{2 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335 = 7000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{3 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{2} = 3 \cdot 5444444444444, 445 = 16333333333333, 336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{4 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{3} = 3 \cdot 1, 2703703703703706 E + 19 = 3, 8111111111111115 E + 19$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{5 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{4} = 3 \cdot 2, 9641975308641984 E + 25 = 8, 892592592592595 E + 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{6 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{5} = 3 \cdot 6, 916460905349797 E + 31 = 2, 074938271604939 E + 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{7 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{6} = 3 \cdot 1, 6138408779149526 E + 38 = 4, 841522633744858 E + 38$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{8 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{7} = 3 \cdot 3, 76562871513489 E + 44 = 1, 129688614540467 E + 45$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{9 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{8} = 3 \cdot 8, 78646700198141 E + 50 = 2, 635940100594423 E + 51$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{10 - 1} = 3 \cdot 2333333, 3333333335^{9} = 3 \cdot 2, 0501756337956626 E + 57 = 6, 150526901386988 E + 57$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії