Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 233333, 33333333334

r=233333,33333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 700003

s=700003

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{n - 1}

a_n=3*233333,33333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 700000, 163333333333, 33334, 38111111111111120, 8, 892592592592593 E + 21, 2, 0749382716049388 E + 27, 4, 8415226337448574 E + 32, 1, 1296886145404667 E + 38, 2, 6359401005944228 E + 43, 6, 150526901386987 E + 48

3,700000,163333333333,33334,38111111111111120,8,892592592592593E+21,2,0749382716049388E+27,4,8415226337448574E+32,1,1296886145404667E+38,2,6359401005944228E+43,6,150526901386987E+48

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{700000}{3} = 233333, 33333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 233333, 33333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 233333, 33333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 233333, 33333333334^{2}) / (1 - 233333, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 54444444444, 44445) / (1 - 233333, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54444444443, 44445 / (1 - 233333, 33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54444444443, 44445 / - 233332, 33333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 233334, 33333333334$

$s_{2} = 700003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 233333, 33333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{1} = 3 \cdot 233333, 33333333334 = 700000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{2} = 3 \cdot 54444444444, 44445 = 163333333333, 33334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{3} = 3 \cdot 12703703703703706 = 38111111111111120$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{4} = 3 \cdot 2, 964197530864198 E + 21 = 8, 892592592592593 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{5} = 3 \cdot 6, 916460905349796 E + 26 = 2, 0749382716049388 E + 27$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{6} = 3 \cdot 1, 6138408779149524 E + 32 = 4, 8415226337448574 E + 32$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{7} = 3 \cdot 3, 765628715134889 E + 37 = 1, 1296886145404667 E + 38$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{8} = 3 \cdot 8, 786467001981408 E + 42 = 2, 6359401005944228 E + 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 233333, 33333333334^{9} = 3 \cdot 2, 050175633795662 E + 48 = 6, 150526901386987 E + 48$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії