Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 20, 333333333333332

r=20,333333333333332

Сума цього ряду дорівнює:

s = 64

s=64

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{n - 1}

a_n=3*20,333333333333332^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 61, 1240, 3333333333333, 25220, 11111111111, 512808, 92592592584, 10427114, 82716049, 212018001, 48559666, 4311032696, 873798, 87657664836, 4339, 1782372518340, 8223

3,61,1240,3333333333333,25220,11111111111,512808,92592592584,10427114,82716049,212018001,48559666,4311032696,873798,87657664836,4339,1782372518340,8223

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{3} = 20, 333333333333332$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 20, 333333333333332$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 20, 333333333333332$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 20, 333333333333332^{2}) / (1 - 20, 333333333333332))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 413, 4444444444444) / (1 - 20, 333333333333332))$

$s_{2} = 3 * (- 412, 4444444444444 / (1 - 20, 333333333333332))$

$s_{2} = 3 * (- 412, 4444444444444 / - 19, 333333333333332)$

$s_{2} = 3 \cdot 21, 333333333333332$

$s_{2} = 64$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 20, 333333333333332$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{2 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{1} = 3 \cdot 20, 333333333333332 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{3 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{2} = 3 \cdot 413, 4444444444444 = 1240, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{4 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{3} = 3 \cdot 8406, 703703703703 = 25220, 11111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{5 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{4} = 3 \cdot 170936, 30864197528 = 512808, 92592592584$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{6 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{5} = 3 \cdot 3475704, 94238683 = 10427114, 82716049$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{7 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{6} = 3 \cdot 70672667, 16186555 = 212018001, 48559666$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{8 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{7} = 3 \cdot 1437010898, 9579327 = 4311032696, 873798$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{9 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{8} = 3 \cdot 29219221612, 14463 = 87657664836, 4339$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{10 - 1} = 3 \cdot 20, 333333333333332^{9} = 3 \cdot 594124172780, 274 = 1782372518340, 8223$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії