Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1666, 6666666666667

r=1666,6666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5003

s=5003

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{n - 1}

a_n=3*1666,6666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 5000, 8333333, 333333334, 13888888888, 88889, 23148148148148, 152, 38580246913580260, 6, 430041152263376 E + 19, 1, 0716735253772294 E + 23, 1, 7861225422953823 E + 26, 2, 9768709038256374 E + 29

3,5000,8333333,333333334,13888888888,88889,23148148148148,152,38580246913580260,6,430041152263376E+19,1,0716735253772294E+23,1,7861225422953823E+26,2,9768709038256374E+29

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000}{3} = 1666, 6666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1666, 6666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 1666, 6666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 1666, 6666666666667^{2}) / (1 - 1666, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 2777777, 777777778) / (1 - 1666, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 2777776, 777777778 / (1 - 1666, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 2777776, 777777778 / - 1665, 6666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 1667, 6666666666667$

$s_{2} = 5003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 1666, 6666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667 = 5000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{2} = 3 \cdot 2777777, 777777778 = 8333333, 333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{3} = 3 \cdot 4629629629, 62963 = 13888888888, 88889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{4} = 3 \cdot 7716049382716, 051 = 23148148148148, 152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{5} = 3 \cdot 12860082304526752 = 38580246913580260$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{6} = 3 \cdot 2, 143347050754459 E + 19 = 6, 430041152263376 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{7} = 3 \cdot 3, 572245084590765 E + 22 = 1, 0716735253772294 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{8} = 3 \cdot 5, 953741807651275 E + 25 = 1, 7861225422953823 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 1666, 6666666666667^{9} = 3 \cdot 9, 922903012752125 E + 28 = 2, 9768709038256374 E + 29$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії