Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1521

r=1521

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4566

s=4566

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 1521^{n - 1}

a_n=3*1521^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 4563, 6940323, 10556231283, 16056027781443, 24421218255574804, 3, 714467296672927 E + 19, 5, 649704758239522 E + 22, 8, 593200937282315 E + 25, 1, 30702586256064 E + 29

3,4563,6940323,10556231283,16056027781443,24421218255574804,3,714467296672927E+19,5,649704758239522E+22,8,593200937282315E+25,1,30702586256064E+29

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4563}{3} = 1521$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1521$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 1521$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 1521^{2}) / (1 - 1521))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 2313441) / (1 - 1521))$

$s_{2} = 3 * (- 2313440 / (1 - 1521))$

$s_{2} = 3 * (- 2313440 / - 1520)$

$s_{2} = 3 \cdot 1522$

$s_{2} = 4566$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 1521$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 1521^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{2 - 1} = 3 \cdot 1521^{1} = 3 \cdot 1521 = 4563$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{3 - 1} = 3 \cdot 1521^{2} = 3 \cdot 2313441 = 6940323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{4 - 1} = 3 \cdot 1521^{3} = 3 \cdot 3518743761 = 10556231283$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{5 - 1} = 3 \cdot 1521^{4} = 3 \cdot 5352009260481 = 16056027781443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{6 - 1} = 3 \cdot 1521^{5} = 3 \cdot 8140406085191601 = 24421218255574804$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{7 - 1} = 3 \cdot 1521^{6} = 3 \cdot 1, 2381557655576424 E + 19 = 3, 714467296672927 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{8 - 1} = 3 \cdot 1521^{7} = 3 \cdot 1, 8832349194131742 E + 22 = 5, 649704758239522 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{9 - 1} = 3 \cdot 1521^{8} = 3 \cdot 2, 8644003124274382 E + 25 = 8, 593200937282315 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1521^{10 - 1} = 3 \cdot 1521^{9} = 3 \cdot 4, 3567528752021335 E + 28 = 1, 30702586256064 E + 29$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії