Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1288

r=1288

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3867

s=3867

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 1288^{n - 1}

a_n=3*1288^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 3864, 4976832, 6410159616, 8256285585408, 10634095834005504, 1, 369671543419909 E + 19, 1, 7641369479248427 E + 22, 2, 2722083889271974 E + 25, 2, 9266044049382304 E + 28

3,3864,4976832,6410159616,8256285585408,10634095834005504,1,369671543419909E+19,1,7641369479248427E+22,2,2722083889271974E+25,2,9266044049382304E+28

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3864}{3} = 1288$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1288$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 1288$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 1288^{2}) / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1658944) / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * (- 1658943 / (1 - 1288))$

$s_{2} = 3 * (- 1658943 / - 1287)$

$s_{2} = 3 \cdot 1289$

$s_{2} = 3867$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 1288$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 1288^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{2 - 1} = 3 \cdot 1288^{1} = 3 \cdot 1288 = 3864$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{3 - 1} = 3 \cdot 1288^{2} = 3 \cdot 1658944 = 4976832$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{4 - 1} = 3 \cdot 1288^{3} = 3 \cdot 2136719872 = 6410159616$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{5 - 1} = 3 \cdot 1288^{4} = 3 \cdot 2752095195136 = 8256285585408$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{6 - 1} = 3 \cdot 1288^{5} = 3 \cdot 3544698611335168 = 10634095834005504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{7 - 1} = 3 \cdot 1288^{6} = 3 \cdot 4, 5655718113996964 E + 18 = 1, 369671543419909 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{8 - 1} = 3 \cdot 1288^{7} = 3 \cdot 5, 880456493082809 E + 21 = 1, 7641369479248427 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{9 - 1} = 3 \cdot 1288^{8} = 3 \cdot 7, 574027963090658 E + 24 = 2, 2722083889271974 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1288^{10 - 1} = 3 \cdot 1288^{9} = 3 \cdot 9, 755348016460768 E + 27 = 2, 9266044049382304 E + 28$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії