Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12

r=12

Сума цього ряду дорівнює:

s = 471

s=471

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 12^{n - 1}

a_n=3*12^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 36, 432, 5184, 62208, 746496, 8957952, 107495424, 1289945088, 15479341056

3,36,432,5184,62208,746496,8957952,107495424,1289945088,15479341056

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{3} = 12$

$a_{3} a_{2} = \frac{432}{36} = 12$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 12$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 3 * ((1 - 12^{3}) / (1 - 12))$

$s_{3} = 3 * ((1 - 1728) / (1 - 12))$

$s_{3} = 3 * (- 1727 / (1 - 12))$

$s_{3} = 3 * (- 1727 / - 11)$

$s_{3} = 3 \cdot 157$

$s_{3} = 471$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 12$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 12^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{2 - 1} = 3 \cdot 12^{1} = 3 \cdot 12 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{3 - 1} = 3 \cdot 12^{2} = 3 \cdot 144 = 432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{4 - 1} = 3 \cdot 12^{3} = 3 \cdot 1728 = 5184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{5 - 1} = 3 \cdot 12^{4} = 3 \cdot 20736 = 62208$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{6 - 1} = 3 \cdot 12^{5} = 3 \cdot 248832 = 746496$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{7 - 1} = 3 \cdot 12^{6} = 3 \cdot 2985984 = 8957952$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{8 - 1} = 3 \cdot 12^{7} = 3 \cdot 35831808 = 107495424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{9 - 1} = 3 \cdot 12^{8} = 3 \cdot 429981696 = 1289945088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12^{10 - 1} = 3 \cdot 12^{9} = 3 \cdot 5159780352 = 15479341056$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії