Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 11

r=11

Сума цього ряду дорівнює:

s = 48315

s=48315

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 11^{n - 1}

a_n=3*11^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 33, 363, 3993, 43923, 483153, 5314683, 58461513, 643076643, 7073843073

3,33,363,3993,43923,483153,5314683,58461513,643076643,7073843073

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{3} = 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{363}{33} = 11$

$a_{4} a_{3} = \frac{3993}{363} = 11$

$a_{5} a_{4} = \frac{43923}{3993} = 11$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 11$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 11$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = 3 * ((1 - 11^{5}) / (1 - 11))$

$s_{5} = 3 * ((1 - 161051) / (1 - 11))$

$s_{5} = 3 * (- 161050 / (1 - 11))$

$s_{5} = 3 * (- 161050 / - 10)$

$s_{5} = 3 \cdot 16105$

$s_{5} = 48315$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 11$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 11^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{2 - 1} = 3 \cdot 11^{1} = 3 \cdot 11 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{3 - 1} = 3 \cdot 11^{2} = 3 \cdot 121 = 363$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{4 - 1} = 3 \cdot 11^{3} = 3 \cdot 1331 = 3993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{5 - 1} = 3 \cdot 11^{4} = 3 \cdot 14641 = 43923$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{6 - 1} = 3 \cdot 11^{5} = 3 \cdot 161051 = 483153$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{7 - 1} = 3 \cdot 11^{6} = 3 \cdot 1771561 = 5314683$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{8 - 1} = 3 \cdot 11^{7} = 3 \cdot 19487171 = 58461513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{9 - 1} = 3 \cdot 11^{8} = 3 \cdot 214358881 = 643076643$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11^{10 - 1} = 3 \cdot 11^{9} = 3 \cdot 2357947691 = 7073843073$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії