Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1001, 3333333333334

r=1001,3333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3007

s=3007

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{n - 1}

a_n=3*1001,3333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 3004, 3008005, 3333333335, 3012016007, 111111, 3016032028453, 9263, 3020053404491865, 3, 024080142364521 E + 18, 3, 028112249221007 E + 21, 3, 0321497322199687 E + 24, 3, 0361925985295955 E + 27

3,3004,3008005,3333333335,3012016007,111111,3016032028453,9263,3020053404491865,3,024080142364521E+18,3,028112249221007E+21,3,0321497322199687E+24,3,0361925985295955E+27

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3004}{3} = 1001, 3333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1001, 3333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 1001, 3333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 1001, 3333333333334^{2}) / (1 - 1001, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1002668, 4444444445) / (1 - 1001, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 1002667, 4444444445 / (1 - 1001, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 1002667, 4444444445 / - 1000, 3333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 1002, 3333333333334$

$s_{2} = 3007$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 1001, 3333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334 = 3004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{2} = 3 \cdot 1002668, 4444444445 = 3008005, 3333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{3} = 3 \cdot 1004005335, 7037038 = 3012016007, 111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{4} = 3 \cdot 1005344009484, 6421 = 3016032028453, 9263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{5} = 3 \cdot 1006684468163955 = 3020053404491865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{6} = 3 \cdot 1, 008026714121507 E + 18 = 3, 024080142364521 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{7} = 3 \cdot 1, 0093707497403358 E + 21 = 3, 028112249221007 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{8} = 3 \cdot 1, 0107165774066562 E + 24 = 3, 0321497322199687 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 1001, 3333333333334^{9} = 3 \cdot 1, 0120641995098651 E + 27 = 3, 0361925985295955 E + 27$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії