Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 836

r=836

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2511

s=2511

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 836^{n - 1}

a_n=3*836^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 2508, 2096688, 1752831168, 1465366856448, 1225046691990528, 1, 0241390345040814 E + 18, 8, 561802328454121 E + 20, 7, 157666746587645 E + 23, 5, 983809400147271 E + 26

3,2508,2096688,1752831168,1465366856448,1225046691990528,1,0241390345040814E+18,8,561802328454121E+20,7,157666746587645E+23,5,983809400147271E+26

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2508}{3} = 836$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 836$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 836$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 836^{2}) / (1 - 836))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 698896) / (1 - 836))$

$s_{2} = 3 * (- 698895 / (1 - 836))$

$s_{2} = 3 * (- 698895 / - 835)$

$s_{2} = 3 \cdot 837$

$s_{2} = 2511$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 836$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 836^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{2 - 1} = 3 \cdot 836^{1} = 3 \cdot 836 = 2508$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{3 - 1} = 3 \cdot 836^{2} = 3 \cdot 698896 = 2096688$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{4 - 1} = 3 \cdot 836^{3} = 3 \cdot 584277056 = 1752831168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{5 - 1} = 3 \cdot 836^{4} = 3 \cdot 488455618816 = 1465366856448$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{6 - 1} = 3 \cdot 836^{5} = 3 \cdot 408348897330176 = 1225046691990528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{7 - 1} = 3 \cdot 836^{6} = 3 \cdot 3, 4137967816802714 E + 17 = 1, 0241390345040814 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{8 - 1} = 3 \cdot 836^{7} = 3 \cdot 2, 853934109484707 E + 20 = 8, 561802328454121 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{9 - 1} = 3 \cdot 836^{8} = 3 \cdot 2, 385888915529215 E + 23 = 7, 157666746587645 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 836^{10 - 1} = 3 \cdot 836^{9} = 3 \cdot 1, 9946031333824237 E + 26 = 5, 983809400147271 E + 26$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії