Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 333333333333334

r=8,333333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 28

s=28

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{n - 1}

a_n=3*8,333333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 25, 208, 33333333333337, 1736, 1111111111113, 14467, 592592592599, 120563, 27160493832, 1004693, 9300411528, 8372449, 417009606, 69770411, 80841339, 581420098, 403445

3,25,208,33333333333337,1736,1111111111113,14467,592592592599,120563,27160493832,1004693,9300411528,8372449,417009606,69770411,80841339,581420098,403445

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{3} = 8, 333333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8, 333333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 8, 333333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 8, 333333333333334^{2}) / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 69, 44444444444446) / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 68, 44444444444446 / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 68, 44444444444446 / - 7, 333333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 9, 333333333333334$

$s_{2} = 28$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 8, 333333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{1} = 3 \cdot 8, 333333333333334 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{2} = 3 \cdot 69, 44444444444446 = 208, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{3} = 3 \cdot 578, 7037037037038 = 1736, 1111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{4} = 3 \cdot 4822, 5308641975325 = 14467, 592592592599$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{5} = 3 \cdot 40187, 757201646105 = 120563, 27160493832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{6} = 3 \cdot 334897, 97668038425 = 1004693, 9300411528$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{7} = 3 \cdot 2790816, 4723365353 = 8372449, 417009606$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{8} = 3 \cdot 23256803, 936137795 = 69770411, 80841339$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 8, 333333333333334^{9} = 3 \cdot 193806699, 46781498 = 581420098, 403445$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії