Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 811, 3333333333334

r=811,3333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2437

s=2437

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{n - 1}

a_n=3*811,3333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 2434, 1974785, 3333333335, 1602209167, 1111114, 1299925704249, 4817, 1054673054714413, 8, 556914050582938 E + 17, 6, 94250959970629 E + 20, 5, 63268945522837 E + 23, 4, 569988711341951 E + 26

3,2434,1974785,3333333335,1602209167,1111114,1299925704249,4817,1054673054714413,8,556914050582938E+17,6,94250959970629E+20,5,63268945522837E+23,4,569988711341951E+26

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2434}{3} = 811, 3333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 811, 3333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 811, 3333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 811, 3333333333334^{2}) / (1 - 811, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 658261, 7777777779) / (1 - 811, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 658260, 7777777779 / (1 - 811, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 658260, 7777777779 / - 810, 3333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 812, 3333333333334$

$s_{2} = 2437$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 811, 3333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{1} = 3 \cdot 811, 3333333333334 = 2434$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{2} = 3 \cdot 658261, 7777777779 = 1974785, 3333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{3} = 3 \cdot 534069722, 37037045 = 1602209167, 1111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{4} = 3 \cdot 433308568083, 1606 = 1299925704249, 4817$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{5} = 3 \cdot 351557684904804, 3 = 1054673054714413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{6} = 3 \cdot 2, 8523046835276458 E + 17 = 8, 556914050582938 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{7} = 3 \cdot 2, 3141698665687633 E + 20 = 6, 94250959970629 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{8} = 3 \cdot 1, 87756315174279 E + 23 = 5, 63268945522837 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{9} = 3 \cdot 1, 523329570447317 E + 26 = 4, 569988711341951 E + 26$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії