Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8

r=8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 219

s=219

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 8^{n - 1}

a_n=3*8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 24, 192, 1536, 12288, 98304, 786432, 6291456, 50331648, 402653184

3,24,192,1536,12288,98304,786432,6291456,50331648,402653184

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{3} = 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{192}{24} = 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 8$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 3 * ((1 - 8^{3}) / (1 - 8))$

$s_{3} = 3 * ((1 - 512) / (1 - 8))$

$s_{3} = 3 * (- 511 / (1 - 8))$

$s_{3} = 3 * (- 511 / - 7)$

$s_{3} = 3 \cdot 73$

$s_{3} = 219$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8^{2 - 1} = 3 \cdot 8^{1} = 3 \cdot 8 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8^{3 - 1} = 3 \cdot 8^{2} = 3 \cdot 64 = 192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8^{4 - 1} = 3 \cdot 8^{3} = 3 \cdot 512 = 1536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8^{5 - 1} = 3 \cdot 8^{4} = 3 \cdot 4096 = 12288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8^{6 - 1} = 3 \cdot 8^{5} = 3 \cdot 32768 = 98304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8^{7 - 1} = 3 \cdot 8^{6} = 3 \cdot 262144 = 786432$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8^{8 - 1} = 3 \cdot 8^{7} = 3 \cdot 2097152 = 6291456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8^{9 - 1} = 3 \cdot 8^{8} = 3 \cdot 16777216 = 50331648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 8^{10 - 1} = 3 \cdot 8^{9} = 3 \cdot 134217728 = 402653184$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії