Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7

r=7

Сума цього ряду дорівнює:

s = 171

s=171

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 7^{n - 1}

a_n=3*7^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 21, 147, 1029, 7203, 50421, 352947, 2470629, 17294403, 121060821

3,21,147,1029,7203,50421,352947,2470629,17294403,121060821

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{3} = 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{147}{21} = 7$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 7$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 3 * ((1 - 7^{3}) / (1 - 7))$

$s_{3} = 3 * ((1 - 343) / (1 - 7))$

$s_{3} = 3 * (- 342 / (1 - 7))$

$s_{3} = 3 * (- 342 / - 6)$

$s_{3} = 3 \cdot 57$

$s_{3} = 171$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 7$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 7^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{2 - 1} = 3 \cdot 7^{1} = 3 \cdot 7 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{3 - 1} = 3 \cdot 7^{2} = 3 \cdot 49 = 147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{4 - 1} = 3 \cdot 7^{3} = 3 \cdot 343 = 1029$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{5 - 1} = 3 \cdot 7^{4} = 3 \cdot 2401 = 7203$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{6 - 1} = 3 \cdot 7^{5} = 3 \cdot 16807 = 50421$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{7 - 1} = 3 \cdot 7^{6} = 3 \cdot 117649 = 352947$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{8 - 1} = 3 \cdot 7^{7} = 3 \cdot 823543 = 2470629$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{9 - 1} = 3 \cdot 7^{8} = 3 \cdot 5764801 = 17294403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7^{10 - 1} = 3 \cdot 7^{9} = 3 \cdot 40353607 = 121060821$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії