Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 66, 66666666666667

r=66,66666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 203

s=203

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}

a_n=3*66,66666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 200, 13333, 333333333336, 888888, 888888889, 59259259, 25925928, 3950617283, 9506187, 263374485596, 70795, 17558299039780, 53, 1170553269318702, 78036884621246820

3,200,13333,333333333336,888888,888888889,59259259,25925928,3950617283,9506187,263374485596,70795,17558299039780,53,1170553269318702,78036884621246820

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{3} = 66, 66666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 66, 66666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 66, 66666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 66, 66666666666667^{2}) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 4444, 444444444445) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 4443, 444444444445 / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 4443, 444444444445 / - 65, 66666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 67, 66666666666667$

$s_{2} = 203$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 66, 66666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{1} = 3 \cdot 66, 66666666666667 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{2} = 3 \cdot 4444, 444444444445 = 13333, 333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{3} = 3 \cdot 296296, 29629629635 = 888888, 888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{4} = 3 \cdot 19753086, 419753093 = 59259259, 25925928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{5} = 3 \cdot 1316872427, 9835396 = 3950617283, 9506187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{6} = 3 \cdot 87791495198, 90265 = 263374485596, 70795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{7} = 3 \cdot 5852766346593, 51 = 17558299039780, 53$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{8} = 3 \cdot 390184423106234 = 1170553269318702$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{9} = 3 \cdot 26012294873748936 = 78036884621246820$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії