Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 9

r=-9

Сума цього ряду дорівнює:

s = 219

s=219

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=3*-9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, - 27, 243, - 2187, 19683, - 177147, 1594323, - 14348907, 129140163, - 1162261467

3,-27,243,-2187,19683,-177147,1594323,-14348907,129140163,-1162261467

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{27}{3} = - 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{243}{-} 27 = - 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = - 9$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 3 * ((1 - - 9^{3}) / (1 - - 9))$

$s_{3} = 3 * ((1 - - 729) / (1 - - 9))$

$s_{3} = 3 * (730 / (1 - - 9))$

$s_{3} = 3 * (730 / 10)$

$s_{3} = 3 \cdot 73$

$s_{3} = 219$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = - 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{2 - 1} = 3 \cdot - 9^{1} = 3 \cdot - 9 = - 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{3 - 1} = 3 \cdot - 9^{2} = 3 \cdot 81 = 243$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{4 - 1} = 3 \cdot - 9^{3} = 3 \cdot - 729 = - 2187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{5 - 1} = 3 \cdot - 9^{4} = 3 \cdot 6561 = 19683$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{6 - 1} = 3 \cdot - 9^{5} = 3 \cdot - 59049 = - 177147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{7 - 1} = 3 \cdot - 9^{6} = 3 \cdot 531441 = 1594323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{8 - 1} = 3 \cdot - 9^{7} = 3 \cdot - 4782969 = - 14348907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{9 - 1} = 3 \cdot - 9^{8} = 3 \cdot 43046721 = 129140163$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 9^{10 - 1} = 3 \cdot - 9^{9} = 3 \cdot - 387420489 = - 1162261467$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії