Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 6

r=-6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 93

s=93

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot - 6^{n - 1}

a_n=3*-6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, - 18, 108, - 648, 3888, - 23328, 139968, - 839808, 5038848, - 30233088

3,-18,108,-648,3888,-23328,139968,-839808,5038848,-30233088

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{18}{3} = - 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{108}{-} 18 = - 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = - 6$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 3 * ((1 - - 6^{3}) / (1 - - 6))$

$s_{3} = 3 * ((1 - - 216) / (1 - - 6))$

$s_{3} = 3 * (217 / (1 - - 6))$

$s_{3} = 3 * (217 / 7)$

$s_{3} = 3 \cdot 31$

$s_{3} = 93$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = - 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot - 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 6^{2 - 1} = 3 \cdot - 6^{1} = 3 \cdot - 6 = - 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 6^{3 - 1} = 3 \cdot - 6^{2} = 3 \cdot 36 = 108$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 6^{4 - 1} = 3 \cdot - 6^{3} = 3 \cdot - 216 = - 648$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 6^{5 - 1} = 3 \cdot - 6^{4} = 3 \cdot 1296 = 3888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 6^{6 - 1} = 3 \cdot - 6^{5} = 3 \cdot - 7776 = - 23328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 6^{7 - 1} = 3 \cdot - 6^{6} = 3 \cdot 46656 = 139968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 6^{8 - 1} = 3 \cdot - 6^{7} = 3 \cdot - 279936 = - 839808$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 6^{9 - 1} = 3 \cdot - 6^{8} = 3 \cdot 1679616 = 5038848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 6^{10 - 1} = 3 \cdot - 6^{9} = 3 \cdot - 10077696 = - 30233088$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії