Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 4

r=-4

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 153

s=-153

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=3*-4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, - 12, 48, - 192, 768, - 3072, 12288, - 49152, 196608, - 786432

3,-12,48,-192,768,-3072,12288,-49152,196608,-786432

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{12}{3} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{48}{-} 12 = - 4$

$a_{4} a_{3} = - \frac{192}{48} = - 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = - 4$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 3 * ((1 - - 4^{4}) / (1 - - 4))$

$s_{4} = 3 * ((1 - 256) / (1 - - 4))$

$s_{4} = 3 * (- 255 / (1 - - 4))$

$s_{4} = 3 * (- 255 / 5)$

$s_{4} = 3 \cdot - 51$

$s_{4} = - 153$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = - 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4^{2 - 1} = 3 \cdot - 4^{1} = 3 \cdot - 4 = - 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4^{3 - 1} = 3 \cdot - 4^{2} = 3 \cdot 16 = 48$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4^{4 - 1} = 3 \cdot - 4^{3} = 3 \cdot - 64 = - 192$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4^{5 - 1} = 3 \cdot - 4^{4} = 3 \cdot 256 = 768$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4^{6 - 1} = 3 \cdot - 4^{5} = 3 \cdot - 1024 = - 3072$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4^{7 - 1} = 3 \cdot - 4^{6} = 3 \cdot 4096 = 12288$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4^{8 - 1} = 3 \cdot - 4^{7} = 3 \cdot - 16384 = - 49152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4^{9 - 1} = 3 \cdot - 4^{8} = 3 \cdot 65536 = 196608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 4^{10 - 1} = 3 \cdot - 4^{9} = 3 \cdot - 262144 = - 786432$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії