Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 98

r=98

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2772

s=2772

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 98^{n - 1}

a_n=28*98^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 2744, 268912, 26353376, 2582630848, 253097823104, 24803586664192, 2430751493090816, 2, 3821364632289997 E + 17, 2, 33449373396442 E + 19

28,2744,268912,26353376,2582630848,253097823104,24803586664192,2430751493090816,2,3821364632289997E+17,2,33449373396442E+19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2744}{28} = 98$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 98$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 98$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 98^{2}) / (1 - 98))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 9604) / (1 - 98))$

$s_{2} = 28 * (- 9603 / (1 - 98))$

$s_{2} = 28 * (- 9603 / - 97)$

$s_{2} = 28 \cdot 99$

$s_{2} = 2772$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 98$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 98^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{2 - 1} = 28 \cdot 98^{1} = 28 \cdot 98 = 2744$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{3 - 1} = 28 \cdot 98^{2} = 28 \cdot 9604 = 268912$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{4 - 1} = 28 \cdot 98^{3} = 28 \cdot 941192 = 26353376$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{5 - 1} = 28 \cdot 98^{4} = 28 \cdot 92236816 = 2582630848$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{6 - 1} = 28 \cdot 98^{5} = 28 \cdot 9039207968 = 253097823104$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{7 - 1} = 28 \cdot 98^{6} = 28 \cdot 885842380864 = 24803586664192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{8 - 1} = 28 \cdot 98^{7} = 28 \cdot 86812553324672 = 2430751493090816$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{9 - 1} = 28 \cdot 98^{8} = 28 \cdot 8507630225817856 = 2, 3821364632289997 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{10 - 1} = 28 \cdot 98^{9} = 28 \cdot 8, 337477621301499 E + 17 = 2, 33449373396442 E + 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії