Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9285714285714286

r=0,9285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 54

s=54

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{n - 1}

a_n=28*0,9285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

28, 26, 24, 142857142857142, 22, 418367346938776, 20, 81705539358601, 19, 33012286547272, 17, 949399803653243, 16, 66729981767801, 15, 476778402129582, 14, 371294230548898

28,26,24,142857142857142,22,418367346938776,20,81705539358601,19,33012286547272,17,949399803653243,16,66729981767801,15,476778402129582,14,371294230548898

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{28} = 0, 9285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 28$ , спільний множник: $r = 0, 9285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 9285714285714286^{2}) / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 8622448979591837) / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 28 * (0, 1377551020408163 / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 28 * (0, 1377551020408163 / 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 9285714285714293$

$s_{2} = 54, 00000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 28$ і спільний множник: $r = 0, 9285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{2} = 28 \cdot 0, 8622448979591837 = 24, 142857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{3} = 28 \cdot 0, 8006559766763849 = 22, 418367346938776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{4} = 28 \cdot 0, 7434662640566432 = 20, 81705539358601$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{5} = 28 \cdot 0, 6903615309097401 = 19, 33012286547272$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{6} = 28 \cdot 0, 6410499929876159 = 17, 949399803653243$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{7} = 28 \cdot 0, 5952607077742147 = 16, 66729981767801$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{8} = 28 \cdot 0, 5527420857903422 = 15, 476778402129582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{9} = 28 \cdot 0, 5132605082338892 = 14, 371294230548898$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії