Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 002144388849177984

r=0,002144388849177984

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2803

s=2803

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{n - 1}

a_n=2798*0,002144388849177984^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2798, 6, 0, 012866333095067904, 2, 7590421218873276 E - 05, 5, 916459160587549 E - 08, 1, 2687189050580876 E - 10, 2, 7206266727478647 E - 13, 5, 834081499816722 E - 16, 1, 2510539313402546 E - 18, 2, 682746100086321 E - 21

2798,6,0,012866333095067904,2,7590421218873276E-05,5,916459160587549E-08,1,2687189050580876E-10,2,7206266727478647E-13,5,834081499816722E-16,1,2510539313402546E-18,2,682746100086321E-21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{2798} = 0, 002144388849177984$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 002144388849177984$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2798$ , спільний множник: $r = 0, 002144388849177984$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2798 * ((1 - 0, 002144388849177984^{2}) / (1 - 0, 002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * ((1 - 4, 598403536478879 E - 06) / (1 - 0, 002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * (0, 9999954015964635 / (1 - 0, 002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * (0, 9999954015964635 / 0, 997855611150822)$

$s_{2} = 2798 \cdot 1, 002144388849178$

$s_{2} = 2803, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2798$ і спільний множник: $r = 0, 002144388849177984$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{2 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{3 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{2} = 2798 \cdot 4, 598403536478879 E - 06 = 0, 012866333095067904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{4 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{3} = 2798 \cdot 9, 860765267645917 E - 09 = 2, 7590421218873276 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{5 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{4} = 2798 \cdot 2, 1145315084301462 E - 11 = 5, 916459160587549 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{6 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{5} = 2798 \cdot 4, 534377787913108 E - 14 = 1, 2687189050580876 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{7 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{6} = 2798 \cdot 9, 723469166361203 E - 17 = 2, 7206266727478647 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{8 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{7} = 2798 \cdot 2, 0850898855670913 E - 19 = 5, 834081499816722 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{9 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{8} = 2798 \cdot 4, 471243500143869 E - 22 = 1, 2510539313402546 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{10 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{9} = 2798 \cdot 9, 588084703668053 E - 25 = 2, 682746100086321 E - 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії