Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 4444444444444446

r=3,4444444444444446

Сума цього ряду дорівнює:

s = 120

s=120

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{n - 1}

a_n=27*3,4444444444444446^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 93, 320, 33333333333337, 1103, 3703703703704, 3800, 497942386832, 13090, 604023776867, 45089, 858304120324, 155309, 51193641446, 534954, 9855587609, 1842622, 7280357324

27,93,320,33333333333337,1103,3703703703704,3800,497942386832,13090,604023776867,45089,858304120324,155309,51193641446,534954,9855587609,1842622,7280357324

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{27} = 3, 4444444444444446$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 4444444444444446$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 3, 4444444444444446$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 4444444444444446^{2}) / (1 - 3, 4444444444444446))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 11, 8641975308642) / (1 - 3, 4444444444444446))$

$s_{2} = 27 * (- 10, 8641975308642 / (1 - 3, 4444444444444446))$

$s_{2} = 27 * (- 10, 8641975308642 / - 2, 4444444444444446)$

$s_{2} = 27 \cdot 4, 444444444444445$

$s_{2} = 120$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 3, 4444444444444446$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{2 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{3 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{2} = 27 \cdot 11, 8641975308642 = 320, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{4 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{3} = 27 \cdot 40, 865569272976686 = 1103, 3703703703704$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{5 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{4} = 27 \cdot 140, 75918305136415 = 3800, 497942386832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{6 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{5} = 27 \cdot 484, 8371860658099 = 13090, 604023776867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{7 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{6} = 27 \cdot 1669, 9947520044564 = 45089, 858304120324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{8 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{7} = 27 \cdot 5752, 204145793128 = 155309, 51193641446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{9 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{8} = 27 \cdot 19813, 14761328744 = 534954, 9855587609$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{10 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{9} = 27 \cdot 68245, 28622354564 = 1842622, 7280357324$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії