Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 244, 2962962962963

r=244,2962962962963

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6623

s=6623

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{n - 1}

a_n=27*244,2962962962963^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 6596, 1611378, 3703703706, 393653767, 8134431, 96168157499, 90633, 23493524698866, 008, 5739381070878525, 1, 4021095386486945 E + 18, 3, 425301672935848 E + 20, 8, 367885123957353 E + 22

27,6596,1611378,3703703706,393653767,8134431,96168157499,90633,23493524698866,008,5739381070878525,1,4021095386486945E+18,3,425301672935848E+20,8,367885123957353E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6596}{27} = 244, 2962962962963$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 244, 2962962962963$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 244, 2962962962963$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 244, 2962962962963^{2}) / (1 - 244, 2962962962963))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 59680, 6803840878) / (1 - 244, 2962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 59679, 6803840878 / (1 - 244, 2962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 59679, 6803840878 / - 243, 2962962962963)$

$s_{2} = 27 \cdot 245, 2962962962963$

$s_{2} = 6623$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 244, 2962962962963$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{2 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{1} = 27 \cdot 244, 2962962962963 = 6596$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{3 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{2} = 27 \cdot 59680, 6803840878 = 1611378, 3703703706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{4 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{3} = 27 \cdot 14579769, 17827567 = 393653767, 8134431$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{5 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{4} = 27 \cdot 3561783611, 1076417 = 96168157499, 90633$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{6 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{5} = 27 \cdot 870130544402, 4447 = 23493524698866, 008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{7 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{6} = 27 \cdot 212569669291797, 22 = 5739381070878525$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{8 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{7} = 27 \cdot 51929982912914616 = 1, 4021095386486945 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{9 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{8} = 27 \cdot 1, 2686302492354992 E + 19 = 3, 425301672935848 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{10 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{9} = 27 \cdot 3, 099216712576798 E + 21 = 8, 367885123957353 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії