Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 18, 51851851851852

r=18,51851851851852

Сума цього ряду дорівнює:

s = 527

s=527

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{n - 1}

a_n=27*18,51851851851852^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 500, 9259, 259259259261, 171467, 76406035665, 3175328, 964080679, 58802388, 22371628, 1088933115, 2540052, 20165428060, 259357, 373433852967, 76587, 6915441721625, 294

27,500,9259,259259259261,171467,76406035665,3175328,964080679,58802388,22371628,1088933115,2540052,20165428060,259357,373433852967,76587,6915441721625,294

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{27} = 18, 51851851851852$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 18, 51851851851852$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 18, 51851851851852$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 18, 51851851851852^{2}) / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 342, 93552812071334) / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * (- 341, 93552812071334 / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * (- 341, 93552812071334 / - 17, 51851851851852)$

$s_{2} = 27 \cdot 19, 51851851851852$

$s_{2} = 527$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 18, 51851851851852$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{2 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{1} = 27 \cdot 18, 51851851851852 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{3 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{2} = 27 \cdot 342, 93552812071334 = 9259, 259259259261$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{4 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{3} = 27 \cdot 6350, 657928161358 = 171467, 76406035665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{5 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{4} = 27 \cdot 117604, 77644743257 = 3175328, 964080679$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{6 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{5} = 27 \cdot 2177866, 2305080104 = 58802388, 22371628$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{7 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{6} = 27 \cdot 40330856, 120518714 = 1088933115, 2540052$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{8 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{7} = 27 \cdot 746867705, 9355317 = 20165428060, 259357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{9 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{8} = 27 \cdot 13830883443, 250587 = 373433852967, 76587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{10 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{9} = 27 \cdot 256127471171, 3072 = 6915441721625, 294$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії