Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6666666666666667

r=1,6666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 147

s=147

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}

a_n=27*1,6666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 45, 75, 00000000000001, 125, 00000000000003, 208, 33333333333337, 347, 22222222222234, 578, 7037037037038, 964, 5061728395065, 1607, 5102880658442, 2679, 183813443074

27,45,75,00000000000001,125,00000000000003,208,33333333333337,347,22222222222234,578,7037037037038,964,5061728395065,1607,5102880658442,2679,183813443074

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{27} = 1, 6666666666666667$

$a_{3} a_{2} = \frac{75}{45} = 1, 6666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 1, 6666666666666667$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 27 * ((1 - 1, 6666666666666667^{3}) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{3} = 27 * ((1 - 4, 629629629629631) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{3} = 27 * (- 3, 6296296296296306 / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{3} = 27 * (- 3, 6296296296296306 / - 0, 6666666666666667)$

$s_{3} = 27 \cdot 5, 4444444444444455$

$s_{3} = 147, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 1, 6666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{2} = 27 \cdot 2, 777777777777778 = 75, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{3} = 27 \cdot 4, 629629629629631 = 125, 00000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{4} = 27 \cdot 7, 716049382716051 = 208, 33333333333337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{5} = 27 \cdot 12, 860082304526752 = 347, 22222222222234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{6} = 27 \cdot 21, 433470507544587 = 578, 7037037037038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{7} = 27 \cdot 35, 722450845907645 = 964, 5061728395065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{8} = 27 \cdot 59, 53741807651275 = 1607, 5102880658442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 6666666666666667^{9} = 27 \cdot 99, 22903012752126 = 2679, 183813443074$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії