Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1481481481481481

r=1,1481481481481481

Сума цього ряду дорівнює:

s = 57

s=57

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{n - 1}

a_n=27*1,1481481481481481^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 31, 35, 59259259259259, 40, 86556927297668, 46, 91972768378804, 53, 87079845175664, 61, 851657481646505, 71, 014865997446, 81, 53558688595652, 93, 6149330912834

27,31,35,59259259259259,40,86556927297668,46,91972768378804,53,87079845175664,61,851657481646505,71,014865997446,81,53558688595652,93,6149330912834

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{27} = 1, 1481481481481481$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1481481481481481$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 1, 1481481481481481$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 1481481481481481^{2}) / (1 - 1, 1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 318244170096022) / (1 - 1, 1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 3182441700960219 / (1 - 1, 1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 3182441700960219 / - 0, 14814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 148148148148148$

$s_{2} = 57, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 1, 1481481481481481$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{2} = 27 \cdot 1, 318244170096022 = 35, 59259259259259$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{3} = 27 \cdot 1, 51353960270284 = 40, 86556927297668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{4} = 27 \cdot 1, 7377676919921496 = 46, 91972768378804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{5} = 27 \cdot 1, 9952147574724681 = 53, 87079845175664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{6} = 27 \cdot 2, 2908021289498706 = 61, 851657481646505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{7} = 27 \cdot 2, 6301802221276294 = 71, 014865997446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{8} = 27 \cdot 3, 0198365513317227 = 81, 53558688595652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{9} = 27 \cdot 3, 4672197441216075 = 93, 6149330912834$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії