Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8148148148148148

r=0,8148148148148148

Сума цього ряду дорівнює:

s = 48

s=48

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{n - 1}

a_n=27*0,8148148148148148^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 22, 17, 925925925925924, 14, 606310013717419, 11, 901437788954933, 9, 697467828037352, 7, 901640452474879, 6, 438373702016568, 5, 246082275717203, 4, 274585557991794

27,22,17,925925925925924,14,606310013717419,11,901437788954933,9,697467828037352,7,901640452474879,6,438373702016568,5,246082275717203,4,274585557991794

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{27} = 0, 8148148148148148$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8148148148148148$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 0, 8148148148148148$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 8148148148148148^{2}) / (1 - 0, 8148148148148148))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 6639231824417009) / (1 - 0, 8148148148148148))$

$s_{2} = 27 * (0, 3360768175582991 / (1 - 0, 8148148148148148))$

$s_{2} = 27 * (0, 3360768175582991 / 0, 18518518518518523)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 8148148148148147$

$s_{2} = 48, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 0, 8148148148148148$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{2} = 27 \cdot 0, 6639231824417009 = 17, 925925925925924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{3} = 27 \cdot 0, 540974444952497 = 14, 606310013717419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{4} = 27 \cdot 0, 44079399218351606 = 11, 901437788954933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{5} = 27 \cdot 0, 3591654751124945 = 9, 697467828037352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{6} = 27 \cdot 0, 2926533500916622 = 7, 901640452474879$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{7} = 27 \cdot 0, 2384582852598729 = 6, 438373702016568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{8} = 27 \cdot 0, 1942993435450816 = 5, 246082275717203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{9} = 27 \cdot 0, 15831798362932573 = 4, 274585557991794$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії