Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 5185185185185186

r=3,5185185185185186

Сума цього ряду дорівнює:

s = 121

s=121

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{n - 1}

a_n=27*3,5185185185185186^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 95, 334, 25925925925924, 1176, 0973936899863, 4138, 120459279582, 14560, 053467835565, 51229, 81775719922, 180253, 06247903427, 634223, 7383521576, 2231527, 9682761105

27,95,334,25925925925924,1176,0973936899863,4138,120459279582,14560,053467835565,51229,81775719922,180253,06247903427,634223,7383521576,2231527,9682761105

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{27} = 3, 5185185185185186$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 5185185185185186$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 3, 5185185185185186$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 5185185185185186^{2}) / (1 - 3, 5185185185185186))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 12, 37997256515775) / (1 - 3, 5185185185185186))$

$s_{2} = 27 * (- 11, 37997256515775 / (1 - 3, 5185185185185186))$

$s_{2} = 27 * (- 11, 37997256515775 / - 2, 5185185185185186)$

$s_{2} = 27 \cdot 4, 518518518518518$

$s_{2} = 121, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 3, 5185185185185186$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{2 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{3 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{2} = 27 \cdot 12, 37997256515775 = 334, 25925925925924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{4 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{3} = 27 \cdot 43, 55916272925875 = 1176, 0973936899863$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{5 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{4} = 27 \cdot 153, 2637207140586 = 4138, 120459279582$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{6 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{5} = 27 \cdot 539, 2612395494654 = 14560, 053467835565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{7 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{6} = 27 \cdot 1897, 400657674045 = 51229, 81775719922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{8 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{7} = 27 \cdot 6676, 039351075344 = 180253, 06247903427$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{9 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{8} = 27 \cdot 23489, 76808711695 = 634223, 7383521576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{10 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{9} = 27 \cdot 82649, 18401022631 = 2231527, 9682761105$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії