Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 3333333333333333

r=-0,3333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 20

s=20

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=27*-0,3333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, - 9, 3, - 0, 9999999999999998, 0, 33333333333333326, - 0, 11111111111111108, 0, 03703703703703702, - 0, 012345679012345675, 0, 004115226337448557, - 0, 0013717421124828527

27,-9,3,-0,9999999999999998,0,33333333333333326,-0,11111111111111108,0,03703703703703702,-0,012345679012345675,0,004115226337448557,-0,0013717421124828527

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{9}{27} = - 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{3}{-} 9 = - 0, 3333333333333333$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1}{3} = - 0, 3333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 3333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = - 0, 3333333333333333$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 27 * ((1 - - 0, 3333333333333333^{4}) / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{4} = 27 * ((1 - 0, 012345679012345677) / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{4} = 27 * (0, 9876543209876544 / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{4} = 27 * (0, 9876543209876544 / 1, 3333333333333333)$

$s_{4} = 27 \cdot 0, 7407407407407408$

$s_{4} = 20, 000000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = - 0, 3333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333 = - 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{2} = 27 \cdot 0, 1111111111111111 = 3$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{3} = 27 \cdot - 0, 03703703703703703 = - 0, 9999999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{4} = 27 \cdot 0, 012345679012345677 = 0, 33333333333333326$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{5} = 27 \cdot - 0, 004115226337448558 = - 0, 11111111111111108$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{6} = 27 \cdot 0, 0013717421124828527 = 0, 03703703703703702$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{7} = 27 \cdot - 0, 00045724737082761756 = - 0, 012345679012345675$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{8} = 27 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 004115226337448557$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 27 \cdot - 0, 3333333333333333^{9} = 27 \cdot - 5, 0805263425290837 E - 05 = - 0, 0013717421124828527$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії