Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 30111524163568776

r=0,30111524163568776

Сума цього ряду дорівнює:

s = 350

s=350

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{n - 1}

a_n=269*0,30111524163568776^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

269, 81, 24, 390334572490712, 7, 344301488370809, 2, 2114811173161173, 0, 6659106710134035, 0, 20051585260998397, 0, 060378379410441274, 0, 018180850305746257, 0, 005474531132957052

269,81,24,390334572490712,7,344301488370809,2,2114811173161173,0,6659106710134035,0,20051585260998397,0,060378379410441274,0,018180850305746257,0,005474531132957052

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{269} = 0, 30111524163568776$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 30111524163568776$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 269$ , спільний множник: $r = 0, 30111524163568776$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 269 * ((1 - 0, 30111524163568776^{2}) / (1 - 0, 30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * ((1 - 0, 09067038874531863) / (1 - 0, 30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * (0, 9093296112546814 / (1 - 0, 30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * (0, 9093296112546814 / 0, 6988847583643123)$

$s_{2} = 269 \cdot 1, 3011152416356877$

$s_{2} = 350$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 269$ і спільний множник: $r = 0, 30111524163568776$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 269$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{2 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{3 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{2} = 269 \cdot 0, 09067038874531863 = 24, 390334572490712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{4 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{3} = 269 \cdot 0, 02730223601624836 = 7, 344301488370809$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{5 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{4} = 269 \cdot 0, 008221119395227202 = 2, 2114811173161173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{6 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{5} = 269 \cdot 0, 0024755043532096784 = 0, 6659106710134035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{7 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{6} = 269 \cdot 0, 0007454120914869292 = 0, 20051585260998397$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{8 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{7} = 269 \cdot 0, 00022445494204625008 = 0, 060378379410441274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{9 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{8} = 269 \cdot 6, 758680411058088 E - 05 = 0, 018180850305746257$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{10 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{9} = 269 \cdot 2, 0351416851141457 E - 05 = 0, 005474531132957052$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії