Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 35, 53558052434457

r=35,53558052434457

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9755

s=9755

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{n - 1}

a_n=267*35,53558052434457^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

267, 9488, 337161, 58801498124, 11981232, 760622254, 425760061, 5460073, 15129630951, 11804, 537640218967, 071, 19105357294230, 598, 678919962575505, 1, 24125814999686864

267,9488,337161,58801498124,11981232,760622254,425760061,5460073,15129630951,11804,537640218967,071,19105357294230,598,678919962575505,1,24125814999686864

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9488}{267} = 35, 53558052434457$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 35, 53558052434457$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 267$ , спільний множник: $r = 35, 53558052434457$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 267 * ((1 - 35, 53558052434457^{2}) / (1 - 35, 53558052434457))$

$s_{2} = 267 * ((1 - 1262, 7774832021769) / (1 - 35, 53558052434457))$

$s_{2} = 267 * (- 1261, 7774832021769 / (1 - 35, 53558052434457))$

$s_{2} = 267 * (- 1261, 7774832021769 / - 34, 53558052434457)$

$s_{2} = 267 \cdot 36, 53558052434457$

$s_{2} = 9755$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 267$ і спільний множник: $r = 35, 53558052434457$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 267$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{2 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{1} = 267 \cdot 35, 53558052434457 = 9488$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{3 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{2} = 267 \cdot 1262, 7774832021769 = 337161, 58801498124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{4 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{3} = 267 \cdot 44873, 53093866013 = 11981232, 760622254$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{5 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{4} = 267 \cdot 1594606, 9720824242 = 425760061, 5460073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{6 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{5} = 267 \cdot 56665284, 461116254 = 15129630951, 11804$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{7 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{6} = 267 \cdot 2013633778, 9028876 = 537640218967, 071$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{8 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{7} = 267 \cdot 71555645296, 7438 = 19105357294230, 598$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{9 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{8} = 267 \cdot 2542771395413, 877 = 678919962575505, 1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{10 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{9} = 267 \cdot 90358857676729, 83 = 24125814999686864$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії