Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 018726591760299626

r=0,018726591760299626

Сума цього ряду дорівнює:

s = 272

s=272

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{n - 1}

a_n=267*0,018726591760299626^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

267, 5, 0, 09363295880149813, 0, 0017534261947846094, 3, 283569653154699 E - 05, 6, 149006841113669 E - 07, 1, 1514994084482526 E - 08, 2, 1563659334236944 E - 10, 4, 038138452104296 E - 12, 7, 562057026412541 E - 14

267,5,0,09363295880149813,0,0017534261947846094,3,283569653154699E-05,6,149006841113669E-07,1,1514994084482526E-08,2,1563659334236944E-10,4,038138452104296E-12,7,562057026412541E-14

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{267} = 0, 018726591760299626$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 018726591760299626$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 267$ , спільний множник: $r = 0, 018726591760299626$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 267 * ((1 - 0, 018726591760299626^{2}) / (1 - 0, 018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * ((1 - 0, 00035068523895692184) / (1 - 0, 018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * (0, 9996493147610431 / (1 - 0, 018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * (0, 9996493147610431 / 0, 9812734082397003)$

$s_{2} = 267 \cdot 1, 0187265917602997$

$s_{2} = 272$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 267$ і спільний множник: $r = 0, 018726591760299626$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 267$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{2 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{3 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{2} = 267 \cdot 0, 00035068523895692184 = 0, 09363295880149813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{4 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{3} = 267 \cdot 6, 5671393063093985 E - 06 = 0, 0017534261947846094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{5 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{4} = 267 \cdot 1, 2298013682227338 E - 07 = 3, 283569653154699 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{6 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{5} = 267 \cdot 2, 3029988168965053 E - 09 = 6, 149006841113669 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{7 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{6} = 267 \cdot 4, 312731866847388 E - 11 = 1, 1514994084482526 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{8 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{7} = 267 \cdot 8, 076276904208593 E - 13 = 2, 1563659334236944 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{9 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{8} = 267 \cdot 1, 512411405282508 E - 14 = 4, 038138452104296 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{10 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{9} = 267 \cdot 2, 8322310960346593 E - 16 = 7, 562057026412541 E - 14$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії