Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 18352059925093633

r=0,18352059925093633

Сума цього ряду дорівнює:

s = 316

s=316

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{n - 1}

a_n=267*0,18352059925093633^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

267, 49, 8, 99250936329588, 1, 6503107071217158, 0, 30286600992121376, 0, 05558215163348118, 0, 010200469775432876, 0, 0018719963258285054, 0, 0003435498875115984, 6, 304848122872031 E - 05

267,49,8,99250936329588,1,6503107071217158,0,30286600992121376,0,05558215163348118,0,010200469775432876,0,0018719963258285054,0,0003435498875115984,6,304848122872031E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{267} = 0, 18352059925093633$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 18352059925093633$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 267$ , спільний множник: $r = 0, 18352059925093633$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 267 * ((1 - 0, 18352059925093633^{2}) / (1 - 0, 18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * ((1 - 0, 03367981034942277) / (1 - 0, 18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * (0, 9663201896505772 / (1 - 0, 18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * (0, 9663201896505772 / 0, 8164794007490637)$

$s_{2} = 267 \cdot 1, 1835205992509363$

$s_{2} = 316$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 267$ і спільний множник: $r = 0, 18352059925093633$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 267$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{2 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{3 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{2} = 267 \cdot 0, 03367981034942277 = 8, 99250936329588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{4 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{3} = 267 \cdot 0, 006180938977983955 = 1, 6503107071217158$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{5 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{4} = 267 \cdot 0, 0011343296251730853 = 0, 30286600992121376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{6 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{5} = 267 \cdot 0, 00020817285255985462 = 0, 05558215163348118$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{7 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{6} = 267 \cdot 3, 8204006649561336 E - 05 = 0, 010200469775432876$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{8 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{7} = 267 \cdot 7, 011222194114253 E - 06 = 0, 0018719963258285054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{9 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{8} = 267 \cdot 1, 2867036985453124 E - 06 = 0, 0003435498875115984$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{10 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{9} = 267 \cdot 2, 3613663381543185 E - 07 = 6, 304848122872031 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії