Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 139622641509434

r=1,139622641509434

Сума цього ряду дорівнює:

s = 567

s=567

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{n - 1}

a_n=265*1,139622641509434^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

265, 302, 344, 16603773584905, 392, 2194090423638, 446, 9821189841278, 509, 39094314417576, 580, 5134521869475, 661, 5662738130495, 753, 9359044963811, 859, 20242701097

265,302,344,16603773584905,392,2194090423638,446,9821189841278,509,39094314417576,580,5134521869475,661,5662738130495,753,9359044963811,859,20242701097

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{265} = 1, 139622641509434$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 139622641509434$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 265$ , спільний множник: $r = 1, 139622641509434$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 265 * ((1 - 1, 139622641509434^{2}) / (1 - 1, 139622641509434))$

$s_{2} = 265 * ((1 - 1, 2987397650409398) / (1 - 1, 139622641509434))$

$s_{2} = 265 * (- 0, 2987397650409398 / (1 - 1, 139622641509434))$

$s_{2} = 265 * (- 0, 2987397650409398 / - 0, 13962264150943393)$

$s_{2} = 265 \cdot 2, 139622641509434$

$s_{2} = 567$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 265$ і спільний множник: $r = 1, 139622641509434$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 265$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{2 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{1} = 265 \cdot 1, 139622641509434 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{3 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{2} = 265 \cdot 1, 2987397650409398 = 344, 16603773584905$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{4 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{3} = 265 \cdot 1, 4800732416692974 = 392, 2194090423638$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{5 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{4} = 265 \cdot 1, 6867249772985955 = 446, 9821189841278$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{6 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{5} = 265 \cdot 1, 9222299741289652 = 509, 39094314417576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{7 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{6} = 265 \cdot 2, 1906168007054623 = 580, 5134521869475$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{8 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{7} = 265 \cdot 2, 496476504954904 = 661, 5662738130495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{9 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{8} = 265 \cdot 2, 8450411490429475 = 753, 9359044963811$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{10 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{9} = 265 \cdot 3, 2422733094753586 = 859, 20242701097$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії