Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6153846153846154

r=1,6153846153846154

Сума цього ряду дорівнює:

s = 68

s=68

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{n - 1}

a_n=26*1,6153846153846154^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

26, 42, 67, 84615384615385, 109, 59763313609467, 177, 0423304506145, 285, 9914568817619, 461, 98619957823075, 746, 2853993186804, 1205, 5379527455607, 1947, 4074621274442

26,42,67,84615384615385,109,59763313609467,177,0423304506145,285,9914568817619,461,98619957823075,746,2853993186804,1205,5379527455607,1947,4074621274442

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{26} = 1, 6153846153846154$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6153846153846154$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 26$ , спільний множник: $r = 1, 6153846153846154$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 6153846153846154^{2}) / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 2, 609467455621302) / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * (- 1, 609467455621302 / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * (- 1, 609467455621302 / - 0, 6153846153846154)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 6153846153846154$

$s_{2} = 68$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 26$ і спільний множник: $r = 1, 6153846153846154$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{2} = 26 \cdot 2, 609467455621302 = 67, 84615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{3} = 26 \cdot 4, 2152935821574875 = 109, 59763313609467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{4} = 26 \cdot 6, 809320401946711 = 177, 0423304506145$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{5} = 26 \cdot 10, 999671418529303 = 285, 9914568817619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{6} = 26 \cdot 17, 768699983778106 = 461, 98619957823075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{7} = 26 \cdot 28, 703284589180015 = 746, 2853993186804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{8} = 26 \cdot 46, 36684433636772 = 1205, 5379527455607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{9} = 26 \cdot 74, 9002870049017 = 1947, 4074621274442$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії