Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 015625

r=3,015625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1028

s=1028

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 256 \cdot 3, 015625^{n - 1}

a_n=256*3,015625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

256, 772, 2328, 0625, 7020, 5634765625, 21171, 38673400879, 63844, 963119745255, 192532, 46690798178, 580605, 7205193825, 1750889, 125941263, 5280025, 020416621

256,772,2328,0625,7020,5634765625,21171,38673400879,63844,963119745255,192532,46690798178,580605,7205193825,1750889,125941263,5280025,020416621

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{772}{256} = 3, 015625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 015625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 256$ , спільний множник: $r = 3, 015625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 256 * ((1 - 3, 015625^{2}) / (1 - 3, 015625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 9, 093994140625) / (1 - 3, 015625))$

$s_{2} = 256 * (- 8, 093994140625 / (1 - 3, 015625))$

$s_{2} = 256 * (- 8, 093994140625 / - 2, 015625)$

$s_{2} = 256 \cdot 4, 015625$

$s_{2} = 1028$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 256$ і спільний множник: $r = 3, 015625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 256 \cdot 3, 015625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{2 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{1} = 256 \cdot 3, 015625 = 772$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{3 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{2} = 256 \cdot 9, 093994140625 = 2328, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{4 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{3} = 256 \cdot 27, 424076080322266 = 7020, 5634765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{5 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{4} = 256 \cdot 82, 70072942972183 = 21171, 38673400879$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{6 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{5} = 256 \cdot 249, 3943871865049 = 63844, 963119745255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{7 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{6} = 256 \cdot 752, 0799488593038 = 192532, 46690798178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{8 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{7} = 256 \cdot 2267, 991095778838 = 580605, 7205193825$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{9 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{8} = 256 \cdot 6839, 410648208059 = 1750889, 125941263$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{10 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{9} = 256 \cdot 20625, 097736002426 = 5280025, 020416621$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії