Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 734375

r=2,734375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 956

s=956

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 256 \cdot 2, 734375^{n - 1}

a_n=256*2,734375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

256, 700, 1914, 0625, 5233, 7646484375, 14311, 075210571289, 39131, 84627890587, 107001, 14216888323, 292581, 2481180401, 800026, 8503227659, 2187573, 418851313

256,700,1914,0625,5233,7646484375,14311,075210571289,39131,84627890587,107001,14216888323,292581,2481180401,800026,8503227659,2187573,418851313

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{256} = 2, 734375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 734375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 256$ , спільний множник: $r = 2, 734375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 256 * ((1 - 2, 734375^{2}) / (1 - 2, 734375))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 7, 476806640625) / (1 - 2, 734375))$

$s_{2} = 256 * (- 6, 476806640625 / (1 - 2, 734375))$

$s_{2} = 256 * (- 6, 476806640625 / - 1, 734375)$

$s_{2} = 256 \cdot 3, 734375$

$s_{2} = 956$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 256$ і спільний множник: $r = 2, 734375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 256 \cdot 2, 734375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{2 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{1} = 256 \cdot 2, 734375 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{3 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{2} = 256 \cdot 7, 476806640625 = 1914, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{4 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{3} = 256 \cdot 20, 444393157958984 = 5233, 7646484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{5 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{4} = 256 \cdot 55, 9026375412941 = 14311, 075210571289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{6 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{5} = 256 \cdot 152, 85877452697605 = 39131, 84627890587$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{7 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{6} = 256 \cdot 417, 97321159720013 = 107001, 14216888323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{8 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{7} = 256 \cdot 1142, 8955004610941 = 292581, 2481180401$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{9 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{8} = 256 \cdot 3125, 104884073304 = 800026, 8503227659$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{10 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{9} = 256 \cdot 8545, 208667387942 = 2187573, 418851313$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії