Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 18, 488188976377952

r=18,488188976377952

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4950

s=4950

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{n - 1}

a_n=254*18,488188976377952^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

254, 4696, 86820, 53543307085, 1605154, 466116932, 29676399, 1058469, 548662874, 8073112, 10143782913, 760366, 187540175444, 95544, 3467278204289, 4116, 64103694674579, 05

254,4696,86820,53543307085,1605154,466116932,29676399,1058469,548662874,8073112,10143782913,760366,187540175444,95544,3467278204289,4116,64103694674579,05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4696}{254} = 18, 488188976377952$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 18, 488188976377952$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 254$ , спільний множник: $r = 18, 488188976377952$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 254 * ((1 - 18, 488188976377952^{2}) / (1 - 18, 488188976377952))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 341, 8131316262632) / (1 - 18, 488188976377952))$

$s_{2} = 254 * (- 340, 8131316262632 / (1 - 18, 488188976377952))$

$s_{2} = 254 * (- 340, 8131316262632 / - 17, 488188976377952)$

$s_{2} = 254 \cdot 19, 488188976377952$

$s_{2} = 4950$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 254$ і спільний множник: $r = 18, 488188976377952$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{2 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{1} = 254 \cdot 18, 488188976377952 = 4696$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{3 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{2} = 254 \cdot 341, 8131316262632 = 86820, 53543307085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{4 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{3} = 254 \cdot 6319, 505772113906 = 1605154, 466116932$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{5 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{4} = 254 \cdot 116836, 21695215315 = 29676399, 1058469$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{6 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{5} = 254 \cdot 2160090, 0582965007 = 548662874, 8073112$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{7 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{6} = 254 \cdot 39936153, 20378097 = 10143782913, 760366$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{8 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{7} = 254 \cdot 738347147, 4210844 = 187540175444, 95544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{9 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{8} = 254 \cdot 13650701591, 690598 = 3467278204289, 4116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{10 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{9} = 254 \cdot 252376750687, 3191 = 64103694674579, 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії