Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8464

r=0,8464

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4616

s=4616

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2500 \cdot 0, 8464^{n - 1}

a_n=2500*0,8464^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2500, 2116, 1790, 9824, 1515, 8875033600002, 1283, 047182843904, 1085, 9711355590807, 919, 1659691372059, 777, 982076277731, 658, 4840293614716, 557, 3408824515496

2500,2116,1790,9824,1515,8875033600002,1283,047182843904,1085,9711355590807,919,1659691372059,777,982076277731,658,4840293614716,557,3408824515496

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2116}{2500} = 0, 8464$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8464$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2500$ , спільний множник: $r = 0, 8464$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2500 * ((1 - 0, 8464^{2}) / (1 - 0, 8464))$

$s_{2} = 2500 * ((1 - 0, 7163929600000001) / (1 - 0, 8464))$

$s_{2} = 2500 * (0, 2836070399999999 / (1 - 0, 8464))$

$s_{2} = 2500 * (0, 2836070399999999 / 0, 15359999999999996)$

$s_{2} = 2500 \cdot 1, 8464$

$s_{2} = 4616$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2500$ і спільний множник: $r = 0, 8464$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2500 \cdot 0, 8464^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{2 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{1} = 2500 \cdot 0, 8464 = 2116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{3 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{2} = 2500 \cdot 0, 7163929600000001 = 1790, 9824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{4 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{3} = 2500 \cdot 0, 6063550013440001 = 1515, 8875033600002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{5 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{4} = 2500 \cdot 0, 5132188731375616 = 1283, 047182843904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{6 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{5} = 2500 \cdot 0, 43438845422363226 = 1085, 9711355590807$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{7 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{6} = 2500 \cdot 0, 36766638765488235 = 919, 1659691372059$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{8 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{7} = 2500 \cdot 0, 3111928305110924 = 777, 982076277731$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{9 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{8} = 2500 \cdot 0, 26339361174458864 = 658, 4840293614716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{10 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{9} = 2500 \cdot 0, 22293635298061984 = 557, 3408824515496$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії