Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8

r=0,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6100

s=6100

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2500 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=2500*0,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2500, 2000, 1600, 0000000000002, 1280, 0000000000002, 1024, 0000000000002, 819, 2000000000002, 655, 3600000000002, 524, 2880000000002, 419, 4304000000002, 335, 54432000000014

2500,2000,1600,0000000000002,1280,0000000000002,1024,0000000000002,819,2000000000002,655,3600000000002,524,2880000000002,419,4304000000002,335,54432000000014

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2000}{2500} = 0, 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{1600}{2000} = 0, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2500$ , спільний множник: $r = 0, 8$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 2500 * ((1 - 0, 8^{3}) / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 2500 * ((1 - 0, 5120000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 2500 * (0, 4879999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{3} = 2500 * (0, 4879999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{3} = 2500 \cdot 2, 44$

$s_{3} = 6100$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2500$ і спільний множник: $r = 0, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2500 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{1} = 2500 \cdot 0, 8 = 2000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{2} = 2500 \cdot 0, 6400000000000001 = 1600, 0000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{3} = 2500 \cdot 0, 5120000000000001 = 1280, 0000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{4} = 2500 \cdot 0, 4096000000000001 = 1024, 0000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{5} = 2500 \cdot 0, 3276800000000001 = 819, 2000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{6} = 2500 \cdot 0, 2621440000000001 = 655, 3600000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{7} = 2500 \cdot 0, 20971520000000007 = 524, 2880000000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{8} = 2500 \cdot 0, 1677721600000001 = 419, 4304000000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 2500 \cdot 0, 8^{9} = 2500 \cdot 0, 13421772800000006 = 335, 54432000000014$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії