Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 320000

r=320000

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8000025

s=8000025

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 320000^{n - 1}

a_n=25*320000^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 8000000, 2560000000000, 8, 192 E + 17, 2, 62144 E + 23, 8, 388608 E + 28, 2, 68435456 E + 34, 8, 589934592 E + 39, 2, 7487790694400002 E + 45, 8, 796093022208 E + 50

25,8000000,2560000000000,8,192E+17,2,62144E+23,8,388608E+28,2,68435456E+34,8,589934592E+39,2,7487790694400002E+45,8,796093022208E+50

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8000000}{25} = 320000$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 320000$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 320000$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 320000^{2}) / (1 - 320000))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 102400000000) / (1 - 320000))$

$s_{2} = 25 * (- 102399999999 / (1 - 320000))$

$s_{2} = 25 * (- 102399999999 / - 319999)$

$s_{2} = 25 \cdot 320001$

$s_{2} = 8000025$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 320000$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 320000^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{2 - 1} = 25 \cdot 320000^{1} = 25 \cdot 320000 = 8000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{3 - 1} = 25 \cdot 320000^{2} = 25 \cdot 102400000000 = 2560000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{4 - 1} = 25 \cdot 320000^{3} = 25 \cdot 32768000000000000 = 8192 E + 17$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{5 - 1} = 25 \cdot 320000^{4} = 25 \cdot 1, 048576 E + 22 = 2, 62144 E + 23$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{6 - 1} = 25 \cdot 320000^{5} = 25 \cdot 3, 3554432 E + 27 = 8, 388608 E + 28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{7 - 1} = 25 \cdot 320000^{6} = 25 \cdot 1, 073741824 E + 33 = 2, 68435456 E + 34$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{8 - 1} = 25 \cdot 320000^{7} = 25 \cdot 3, 4359738368 E + 38 = 8, 589934592 E + 39$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{9 - 1} = 25 \cdot 320000^{8} = 25 \cdot 1, 099511627776 E + 44 = 2, 7487790694400002 E + 45$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{10 - 1} = 25 \cdot 320000^{9} = 25 \cdot 3, 5184372088832 E + 49 = 8, 796093022208 E + 50$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії