Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 56

r=2,56

Сума цього ряду дорівнює:

s = 89

s=89

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 2, 56^{n - 1}

a_n=25*2,56^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 64, 163, 84, 419, 4304000000001, 1073, 741824, 2748, 7790694400005, 7036, 874417766401, 18014, 398509481987, 46116, 860184273886, 118059, 16207174116

25,64,163,84,419,4304000000001,1073,741824,2748,7790694400005,7036,874417766401,18014,398509481987,46116,860184273886,118059,16207174116

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{25} = 2, 56$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 56$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 2, 56$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 56^{2}) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 6, 5536) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 25 * (- 5, 5536 / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 25 * (- 5, 5536 / - 1, 56)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 56$

$s_{2} = 89$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 2, 56$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 56^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{1} = 25 \cdot 2, 56 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{2} = 25 \cdot 6, 5536 = 163, 84$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{3} = 25 \cdot 16, 777216000000003 = 419, 4304000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{4} = 25 \cdot 42, 94967296 = 1073, 741824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{5} = 25 \cdot 109, 95116277760002 = 2748, 7790694400005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{6} = 25 \cdot 281, 47497671065605 = 7036, 874417766401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{7} = 25 \cdot 720, 5759403792795 = 18014, 398509481987$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{8} = 25 \cdot 1844, 6744073709556 = 46116, 860184273886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{9} = 25 \cdot 4722, 3664828696465 = 118059, 16207174116$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії