Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 88

r=1,88

Сума цього ряду дорівнює:

s = 72

s=72

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 1, 88^{n - 1}

a_n=25*1,88^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 47, 88, 36, 166, 11679999999998, 312, 2995839999999, 587, 1232179199998, 1103, 7916496895996, 2075, 1283014164474, 3901, 2412066629204, 7334, 333468526291

25,47,88,36,166,11679999999998,312,2995839999999,587,1232179199998,1103,7916496895996,2075,1283014164474,3901,2412066629204,7334,333468526291

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{25} = 1, 88$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 88$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 1, 88$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 88^{2}) / (1 - 1, 88))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 5343999999999998) / (1 - 1, 88))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 5343999999999998 / (1 - 1, 88))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 5343999999999998 / - 0, 8799999999999999)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 88$

$s_{2} = 72$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 1, 88$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 88^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{1} = 25 \cdot 1, 88 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{2} = 25 \cdot 3, 5343999999999998 = 88, 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{3} = 25 \cdot 6, 644671999999999 = 166, 11679999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{4} = 25 \cdot 12, 491983359999997 = 312, 2995839999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{5} = 25 \cdot 23, 484928716799992 = 587, 1232179199998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{6} = 25 \cdot 44, 15166598758398 = 1103, 7916496895996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{7} = 25 \cdot 83, 00513205665789 = 2075, 1283014164474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{8} = 25 \cdot 156, 0496482665168 = 3901, 2412066629204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{9} = 25 \cdot 293, 3733387410516 = 7334, 333468526291$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії