Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 96

r=0,96

Сума цього ряду дорівнює:

s = 48

s=48

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 0, 96^{n - 1}

a_n=25*0,96^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 24, 23, 04, 22, 118399999999998, 21, 233663999999997, 20, 384317439999997, 19, 568944742399996, 18, 786186952703996, 18, 034739474595835, 17, 313349895612003

25,24,23,04,22,118399999999998,21,233663999999997,20,384317439999997,19,568944742399996,18,786186952703996,18,034739474595835,17,313349895612003

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{25} = 0, 96$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 96$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 0, 96$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 96^{2}) / (1 - 0, 96))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 9216) / (1 - 0, 96))$

$s_{2} = 25 * (0, 07840000000000003 / (1 - 0, 96))$

$s_{2} = 25 * (0, 07840000000000003 / 0, 040000000000000036)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 9599999999999989$

$s_{2} = 48, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 0, 96$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 96^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{1} = 25 \cdot 0, 96 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{2} = 25 \cdot 0, 9216 = 23, 04$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{3} = 25 \cdot 0, 8847359999999999 = 22, 118399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{4} = 25 \cdot 0, 8493465599999999 = 21, 233663999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{5} = 25 \cdot 0, 8153726975999999 = 20, 384317439999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{6} = 25 \cdot 0, 7827577896959999 = 19, 568944742399996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{7} = 25 \cdot 0, 7514474781081598 = 18, 786186952703996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{8} = 25 \cdot 0, 7213895789838334 = 18, 034739474595835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{9} = 25 \cdot 0, 69253399582448 = 17, 313349895612003$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії