Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 76

r=0,76

Сума цього ряду дорівнює:

s = 44

s=44

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 0, 76^{n - 1}

a_n=25*0,76^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 19, 14, 44, 10, 974400000000001, 8, 340544, 6, 33881344, 4, 8174982144000005, 3, 6612986429440006, 2, 7825869686374403, 2, 1147660961644545

25,19,14,44,10,974400000000001,8,340544,6,33881344,4,8174982144000005,3,6612986429440006,2,7825869686374403,2,1147660961644545

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{25} = 0, 76$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 76$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 0, 76$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 76^{2}) / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 5776) / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 25 * (0, 4224 / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 25 * (0, 4224 / 0, 24)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 76$

$s_{2} = 44$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 0, 76$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 76^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{1} = 25 \cdot 0, 76 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{2} = 25 \cdot 0, 5776 = 14, 44$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{3} = 25 \cdot 0, 43897600000000003 = 10, 974400000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{4} = 25 \cdot 0, 33362176 = 8, 340544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{5} = 25 \cdot 0, 2535525376 = 6, 33881344$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{6} = 25 \cdot 0, 19269992857600002 = 4, 8174982144000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{7} = 25 \cdot 0, 14645194571776002 = 3, 6612986429440006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{8} = 25 \cdot 0, 1113034787454976 = 2, 7825869686374403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{9} = 25 \cdot 0, 08459064384657819 = 2, 1147660961644545$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії