Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7

r=7

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10000

s=10000

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 7^{n - 1}

a_n=25*7^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 175, 1225, 8575, 60025, 420175, 2941225, 20588575, 144120025, 1008840175

25,175,1225,8575,60025,420175,2941225,20588575,144120025,1008840175

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{25} = 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{1225}{175} = 7$

$a_{4} a_{3} = \frac{8575}{1225} = 7$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 7$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 25 * ((1 - 7^{4}) / (1 - 7))$

$s_{4} = 25 * ((1 - 2401) / (1 - 7))$

$s_{4} = 25 * (- 2400 / (1 - 7))$

$s_{4} = 25 * (- 2400 / - 6)$

$s_{4} = 25 \cdot 400$

$s_{4} = 10000$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 7$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 7^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7^{2 - 1} = 25 \cdot 7^{1} = 25 \cdot 7 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7^{3 - 1} = 25 \cdot 7^{2} = 25 \cdot 49 = 1225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7^{4 - 1} = 25 \cdot 7^{3} = 25 \cdot 343 = 8575$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7^{5 - 1} = 25 \cdot 7^{4} = 25 \cdot 2401 = 60025$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7^{6 - 1} = 25 \cdot 7^{5} = 25 \cdot 16807 = 420175$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7^{7 - 1} = 25 \cdot 7^{6} = 25 \cdot 117649 = 2941225$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7^{8 - 1} = 25 \cdot 7^{7} = 25 \cdot 823543 = 20588575$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7^{9 - 1} = 25 \cdot 7^{8} = 25 \cdot 5764801 = 144120025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7^{10 - 1} = 25 \cdot 7^{9} = 25 \cdot 40353607 = 1008840175$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії