Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6

r=6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1075

s=1075

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot 6^{n - 1}

a_n=25*6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, 150, 900, 5400, 32400, 194400, 1166400, 6998400, 41990400, 251942400

25,150,900,5400,32400,194400,1166400,6998400,41990400,251942400

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{25} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{900}{150} = 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = 6$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 25 * ((1 - 6^{3}) / (1 - 6))$

$s_{3} = 25 * ((1 - 216) / (1 - 6))$

$s_{3} = 25 * (- 215 / (1 - 6))$

$s_{3} = 25 * (- 215 / - 5)$

$s_{3} = 25 \cdot 43$

$s_{3} = 1075$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{2 - 1} = 25 \cdot 6^{1} = 25 \cdot 6 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{3 - 1} = 25 \cdot 6^{2} = 25 \cdot 36 = 900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{4 - 1} = 25 \cdot 6^{3} = 25 \cdot 216 = 5400$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{5 - 1} = 25 \cdot 6^{4} = 25 \cdot 1296 = 32400$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{6 - 1} = 25 \cdot 6^{5} = 25 \cdot 7776 = 194400$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{7 - 1} = 25 \cdot 6^{6} = 25 \cdot 46656 = 1166400$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{8 - 1} = 25 \cdot 6^{7} = 25 \cdot 279936 = 6998400$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{9 - 1} = 25 \cdot 6^{8} = 25 \cdot 1679616 = 41990400$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{10 - 1} = 25 \cdot 6^{9} = 25 \cdot 10077696 = 251942400$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії